Matemática básica Ejemplos

$x + \frac{3}{4} < - \frac{x}{2} + \frac{9}{4}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $\frac{x}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$x + \frac{3}{4} + \frac{x}{2} < \frac{9}{4}$

Paso 1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Paso 1.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Paso 1.5

Suma $x \cdot 2$ y $x$ .

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Paso 1.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Paso 1.5.2

Suma $2 \cdot x$ y $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9 - 3}{4}$

Paso 2.3

Resta $3$ de $9$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{6}{4}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 (3)}{4}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{2} < \frac{3}{2}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 x < 3$

Paso 4

Divide cada término en $3 x < 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x < 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x < 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 1$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1)$